Фамилия Рассказов (и её форма множественного числа — Рассказовы) образована от личного прозвища Рассказ. В его основе лежит глагол «рассказывать». Скорее всего, так называли человека, который умел ярко и увлекательно передавать истории, байки или события из своей жизни. Прозвище закреплялось за ним в кругу соседей и родни, а затем перешло к детям как семейное имя.

Такая модель — от прозвища к фамилии через притяжательный суффикс -ов — одна из самых распространённых в русской ономастике. Суффикс -ов указывал на принадлежность: Рассказов буквально означал «сын Рассказа», «из рода Рассказа». Аналогично строились фамилии от любых прозвищ, которые подчёркивали черту характера, род занятий или манеру поведения.

Менее вероятна, но допустима версия о связи прозвища с названием города Рассказово в Тамбовской области. В этом случае основа фамилии — топоним, а прозвище мог получить человек, приехавший оттуда или владевший землями в тех местах. Однако для прозвищ, данных по месту жительства, чаще использовались другие суффиксы, поэтому версия о говоруне-рассказчике выглядит правдоподобнее.

Интересно, что фамилия сохранила в себе живой народный оттенок: в отличие от фамилий, образованных от церковных имён, она прямо указывает на человеческое качество. В старину прозвище Рассказ не было обидным — скорее, оно выделяло человека общительного, талантливого в слове, которого ценили за умение развлечь и удержать внимание слушателей.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл в разных регионах неравномерно. Не исключено, что независимо друг от друга фамилия возникала в разных семьях, где было своё прозвище Рассказ. Тем не менее, фамилия Рассказов — это памятник живой народной речи, в котором слышен голос предка, умевшего складно говорить.