Фамилия Ратчин образована от обиходной формы древнего славянского имени. Корень здесь — «рат-», который в старославянском языке означал войско, битву, ратный подвиг. От этого корня образовано целое гнездо двусоставных имён: Ратислав («знаменитый воин»), Ратибор («защитник», «бесстрашный воин»), Ратмир («войско мира»). Ратча — это сокращённая, домашняя форма одного из этих имён, и именно она легла в основу фамилии. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Ратчин — это «сын Ратчи», потомок человека, носившего такое имя.

Впрочем, у этой фамилии есть и другая, географическая версия происхождения. В Псковской области, в Бежаницком районе, стоит деревня Ратча. Если основатель рода был выходцем оттуда, то фамилия могла закрепиться за ним по месту жительства или рождения. Такая модель — когда переселенца называли по названию покинутой деревни — встречается в русской ономастике сплошь и рядом, поэтому версия вполне рабочая.

Менее вероятна связь фамилии с армянским именем Ратча (Hratchja), которое переводится как «созидание, творение». Звуковое совпадение здесь случайное: у славянского и армянского корней разная семантика и разная история. Поэтому всерьёз рассматривать эту гипотезу не стоит, разве что как курьёз.

Итак, перед нами типичная «патронимическая» фамилия: её создали от личного имени, которое давно вышло из обихода, но сохранилось в фамилии. Если ваш предок носил имя Ратча, то он, скорее всего, жил в северо-западной части Руси — там, где такие имена и топонимы встречались чаще всего.