Фамилия Райкая — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с финно-угорским субстратом, а точнее — с карельским и финским языками. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «рай» (как в русском «райское место»), а карельское raikka или финское raikas, что означает «свежий», «бодрый», «крепкий». В карельских говорах это слово могло относиться к человеку — «свежий, не уставший», а также к погоде или ветру. Таким образом, Райкая — это не «райская», а «свежая» или «бодрая».

Фамилия образована по модели, типичной для северо-западных регионов России и Прибалтики: основа + окончание -я, которое в русской передаче часто осмыслялось как женское окончание прилагательного. Но в карельском языке это просто окончание именительного падежа. Интересно, что фамилия могла закрепиться в форме женского рода: в Карелии и соседних областях встречаются случаи, когда фамилию на -я носили и мужчины, и женщины, не меняя окончания. Это отличает Райкую от типично русских фамилий на -ов/-ев или -ин.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Карелия, Ленинградская область, возможно, Вологодчина. Встречается она крайне редко, и в дореволюционных метрических книгах её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами карельского происхождения. В русской среде фамилию могли переосмыслить как «райская» (от слова «рай»), и это народное переосмысление тоже имеет право на существование — но исходное значение, скорее всего, именно «свежая». Если ваши предки носили фамилию Райкая, велика вероятность, что они происходят из карельских или финских деревень, где ценили бодрость и свежесть — качества, которые могли стать прозвищем.