Фамилия Райков в большинстве случаев — это отчество, образованное от прозвища Райка. Так в старину могли называть человека с громким голосом: во многих северных и сибирских говорах слово «рай» означало «эхо, отзвук, гул». Человек, чей голос разносился далеко и возвращался эхом, получал прозвище Райка, а его дети и внуки становились Райковыми. Модель простая и типичная для XV–XVII веков: к основе прозвища добавили притяжательный суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей сын?» — сын Райки, то есть Райков.

Есть и вторая версия, связанная с духовным сословием. В семинариях будущим священникам нередко давали благозвучные фамилии от отвлечённых понятий, и слово «рай» подходило для этого как нельзя лучше. Семинарская фамилия Райков могла появиться у выходца из духовной среды, где такие искусственные фамилии присваивали ученикам по месту учёбы или в назидание. Эта версия правдоподобна, но касается она скорее отдельных родов: массово крестьянские и посадские фамилии от прозвищ встречались гораздо чаще, чем семинарские новоделы.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Райковский. Если Райков почти наверняка отчество от прозвища, то Райковский чаще указывает на географическое происхождение: от названия села или деревни Райково, которых в России было немало. Сравнение с этой фамилией помогает не путать два разных пути возникновения.

Точное время появления фамилии Райков установить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл неравномерно. Где-то Райковы встречаются уже в переписях XVII века, где-то фамилия закрепилась только к XIX веку. Но в любом случае она сохранила память о прозвище предка — либо голосистого человека, чей голос гулял по лесам, либо того, кто получил имя в семинарии в честь райских кущ. Оба пути одинаково возможны, и без документов конкретной семьи сказать, какой из них верен, нельзя.