Фамилия Райних — одна из тех, что выдают немецкое или еврейское происхождение носителя. Её основа — немецкое прилагательное rein, что значит «чистый». Верхненемецкий суффикс -ich (на письме — -ig) образует прилагательные, поэтому буквальное значение прозвища Райних — «чистый», «опрятный», «незапятнанный». В отличие от распространённых русских фамилий на -ов, -ин или -ский, эта модель образования (корень + -их) несёт в себе готовое прозвище, а не отчество. Фамилия фиксировалась у немцев Поволжья и у евреев-ашкеназов, которые нередко брали фамилии по чертам характера или внешности.

В немецкой ономастике фамилия Райних (Reinich) встречается в нескольких вариантах: Райниг (Reinig), Райнике (Reinicke) и даже Райнер (Reiner). Все они восходят к тому же корню rein, но различаются суффиксами и диалектным произношением. В России написание «Райних» закрепилось в результате адаптации к кириллице: немецкое ei передали как ай, а конечное -ig — как -их по аналогии с русскими фамилиями типа «Глухих», «Черных». Это не типичная русская модель на -их/-ых (которая указывает на принадлежность к роду), а транслитерация.

Если предки были немцами, то, скорее всего, они были колонистами, приглашёнными Екатериной II в XVIII веке. Среди поволжских немцев фамилия Райних встречалась в Самарской и Саратовской губерниях. Если же фамилия еврейская, то она могла быть дана при переходе на фамилии в начале XIX века — например, как характеристика человека, который содержал себя в чистоте, или как калька с идишского райн (чистый). В любом случае, фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — это чисто описательное прозвище, которое со временем стало наследственным.

Споров по этимологии почти нет: версия с немецким rein — единственная убедительная. Попытки связать её с каким-то славянским корнем (например, с «рай») лингвистически несостоятельны, так как суффикс -их в русском языке не образует прозвищ от существительных в такой форме.