Фамилия Разеньков образована от прозвища или имени Разенька. Суффикс -к- в основе уменьшительно-ласкательный, а окончание -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Разеньки». Такая модель (основа на -к- + -ов) типична для русских фамилий, возникших из обиходных форм личных имён или прозвищ.

Самое вероятное исходное слово — Разя. В старину разя означало «разиня, растяпа, неловкий человек»; глагол разевать (рот) дал прозвище тому, кто ходит с открытым ртом, зевака. Форма Разенька — это ласковое или уменьшительное от Разя, как Ваня — от Иван, Петя — от Пётр. Соответственно, Разеньков — потомок человека, которого в быту звали Разенькой, то есть нерасторопного, рассеянного.

Менее вероятная версия связывает фамилию с именем Разумник (в разговорной форме Разум, Разунька), но тогда в основе ожидалось бы Разуньков или Разумов. Разеньков явно ближе к корню раз- со значением «разинуть, разевать».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России — в Тульской, Рязанской, Тамбовской губерниях, где слово разя бытовало в диалектах. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: Разеньковы — скорее крестьянские или мещанские, что подтверждается и просторечной, бытовой основой.

По написанию фамилия устойчива: вариант Разенков (с одной буквой н) встречается, но реже и может быть результатом упрощения на письме. Ударение в современном произношении обычно падает на второй слог — Разéньков.