Фамилия Размахнина — женская форма от Размахнин. Мужской вариант встречается реже, а сама фамилия не самая распространённая, что сразу наводит на мысль об узком, локальном прозвище, лёгшем в её основу.

Корень здесь — «размах». В современном языке слово означает широту, удаль, но в основе фамилии, скорее всего, лежит не абстрактное качество, а конкретное прозвище Размах. Так могли назвать человека с широким шагом, размашистой походкой или того, кто работал с большим размахом рук — например, косаря или плотника. В говорах «размашистый» человек — это ещё и щедрый, нерасчётливый, живущий на широкую ногу.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Размахнин — буквально «сын Размаха» или «человек из семьи Размаха». Это типичная русская патронимическая фамилия, но не от крестильного имени, а от прозвища. Такие фамилии часто возникали в среде крестьян и посадских людей, где уличное прозвище было важнее официального имени.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В разных регионах могут говорить Разма́хнин или Размахни́н. Второй вариант — более старый, с ударением на суффикс, что характерно для северных и сибирских говоров. Если ваши предки из Архангельской или Вологодской области, скорее всего, произносили именно Размахни́н.

Сравните с однокоренными фамилиями: Размахов, Размашкин. Они образованы от тех же корней, но Размахнин стоит особняком — суффикс -ин здесь не от женского рода, а от основы на твёрдый согласный (Размах → Размах-ин). Это редкий случай, когда прозвище на согласный дало фамилию с -ин, а не с -ов. Значит, прозвище было в ходу именно в той местности, где предпочитали этот суффикс — например, в Поволжье или на Русском Севере.

Точных дат и известных носителей фамилия не сохранила в широкой истории, но это не умаляет её выразительности. Размахнин — фамилия-характер, за которой стоит живой человек, получивший кличку за свою стать или манеру держаться.