Фамилия Реенко — украинская по модели образования, но с корнем, который не сразу прочитывается. Суффикс -енко в украинской ономастике — самый распространённый патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». В XVII–XIX веках фамилии на -енко массово закрепились на Левобережной и Слободской Украине (Черниговщина, Полтавщина, Харьковщина), а позже разошлись по югу России и Кубани. Соответственно, предок носителя фамилии Реенко — человек с личным именем или прозвищем, от которого образована основа «Ре-».

Основа Ре- здесь — не полное имя, а его усечённая форма. В восточнославянской традиции разговорные варианты имён часто сокращали до первого слога или корня: Григорий → Гриць → Гриценко, Семён → Сень → Сенченко. Так и Реенко могло возникнуть от Рева (как прозвище крикливого или плаксивого человека), либо от крестильного имени Иеремия (в народной форме Ерёма → Рёма → Ре). Вторая версия правдоподобнее: имя Иеремия было распространено в украинской среде, а его бытовые варианты — Ярема, Ерёма, Рёма — дали целое гнездо фамилий: Яременко, Ерёменко, Ременко, Реенко. Утрата начальной гласной и упрощение до односложной основы — обычное дело в живой речи.

Менее вероятна связь с польским rej (рой, толпа) или немецким Reh (косуля) — такие корни дали бы другую суффиксацию и нехарактерное для украинских фамилий звучание. Спорным остаётся ударение: в современных записях встречается и Рее́нко, и Ре́енко. Первый вариант (с ударением на второй слог) типичен для украинской модели, второй мог закрепиться под влиянием русского произношения.

Фамилия редкая — в открытых данных переписей и телефонных справочников она встречается точечно, преимущественно в Харьковской, Днепропетровской областях Украины и в Краснодарском крае России. Это подтверждает её локальное происхождение: вероятно, один род, разошедшийся по нескольким сёлам. Сословной привязки нет — носители -енко могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами. Если ваш предок носил фамилию Реенко, он почти наверняка был потомком человека по имени Ерёма или с прозвищем Рева, жившего на территории современной Украины не позднее XVIII века.