Фамилия Рекинов — один из тех случаев, где внешне прозрачная основа таит неожиданный поворот. На первый взгляд, корень «рек-» прямо указывает на реку, и можно подумать, что перед нами «речной» человек. Однако в русских фамилиях прилагательное от слова «река» выглядело бы иначе — Речной, Речкин, Речников. Форма «Рекин» или «Рекинов» с суффиксом -ин-/-ов- требует объяснения: от какого личного имени или прозвища она образована?

Скорее всего, в основе лежит не «река», а древнерусское нецерковное имя Рек (или Река). В старину такие имена давали по внешности или поведению: «река» могла означать «говорливый», «шумный», «текучий», как человек, который говорит без остановки. В словарях С. Б. Веселовского упоминается крестьянин Река (XV век) — имя фиксировалось в новгородских и псковских землях. От него образовалась форма Рекин (чей? — сын Реки), а затем, через патронимический суффикс -ов, появился Рекинов.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Река — так называли человека, жившего у реки, но не напрямую, а через обиходное обращение «Рекин сын» или «Рекинов внук». В пользу этого говорит то, что фамилия редкая и географически привязана к северо-западу России — Архангельской, Вологодской областям, где топонимические прозвища были обычны.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий второй половины XVII — XVIII века, когда отчества на -ин/-ов закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами. Дворянских ветвей у Рекиновых, судя по доступным данным, не было.

По написанию фамилия устойчива: вариант Рекинов (с ударением на второй слог) встречается реже, чем Рекинов, но оба допустимы. В дореволюционных метрических книгах можно найти написание «Рѣкиновъ» — через ять, что подтверждает связь с корнем «рек-» (река), а не с «рѣк» (глагол).

Итог: предки носителя фамилии, скорее всего, получили прозвище по характеру (говорливый) или по месту жительства (у реки), а фамилия оформилась по стандартной схеме «имя + отчество + фамильный суффикс».