Фамилия Ременчиц — редкая, но прозрачная по происхождению. Её основа — слово «ремень», а суффикс -иц указывает на модель образования, характерную для западных и юго-западных славянских земель. В русской традиции такая фамилия могла бы звучать как Ременев или Ременников, но окончание -иц выдаёт белорусское или украинское влияние. В Беларуси и на западе Украины фамилии с суффиксом -иц (типа Кузнец, Гончар, Коваль) нередко превращались в -иц: Ременчиц буквально означает «сын (или потомок) ременщика».

Ременщик — это мастер, который работал с кожей и ремнями: шил конскую упряжь, пояса, подпруги, чинил сбрую. В условиях, когда лошадь была основным средством передвижения и тягловой силой, ременщик — ремесло нужное и уважаемое. Фамилия закрепилась как профессиональное прозвище, которое затем перешло в наследственное именование.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая. По открытым данным, большинство носителей живут в Беларуси, отдельные семьи — в России и на Украине. В польских источниках встречается похожая фамилия Rzemięcic (от rzemień — ремень), что подтверждает общую славянскую основу. Вариант Ременчиц мог возникнуть в результате адаптации польского написания к белорусской или украинской фонетике.

С точки зрения словообразования, здесь работает типичная для фамилий-прозвищ модель: корень + суффикс принадлежности. Суффикс -иц в данном случае не уменьшительный, а патронимический, указывающий на родство: «Ременчиц» — «тот, кто из рода ременщика». В отличие от фамилий на -ович или -евич, где связь с именем отца прямая, здесь основа — профессия, что делает фамилию скорее прозвищно-профессиональной, чем чисто отчественной.

Иных версий, например, связи с географическим названием или личным именем, для этой фамилии нет — основа слишком конкретна и не допускает двусмысленности.