Фамилия Ременюк происходит от прозвища Ременник, которое давали предку носителя этой фамилии. Основа здесь — слово «ремень», но его значение в народных говорах было шире, чем привычное нам «кожаная полоса». В вятских и вологодских говорах «ремень» означало «рваное тряпье, лохмотья». Поэтому прозвище Ременник могли дать нищему, чья одежда превратилась в лохмотья. Однако это не единственная версия.

Существует и другая трактовка, связанная с глаголом «ремшить». В московских, тверских и курских говорах он означал «шибко, бойко идти, спешить». В таком случае Ременником называли человека суетливого, торопливого, который всегда куда-то бежит. Обе версии правдоподобны, но первая, с нищим, выглядит убедительнее: связь с конкретным предметом — ремнем, тряпьем — более наглядна, чем переносное значение глагола.

Суффикс -юк в фамилии Ременюк — типичный для западных русских земель, особенно для Украины и Белоруссии. Он указывает на принадлежность к роду: Ременюк — «сын Ременника» или «человек из семьи Ременников». Это уменьшительно-патронимическая форма, которая закрепилась как наследственная фамилия. Интересно, что исходное прозвище Ременник в русских фамилиях встречается реже, чем его производные: Ременников, Ременюк, Ременчук. Такое разнообразие форм говорит о широкой географии бытования прозвища.

Позже прозвище Ременник, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так потомки человека по прозвищу Ременник стали писаться Ременюками. В документах фамилия фиксировалась по звучанию, поэтому не стоит удивляться, что в разных регионах она могла писаться через «а» или «е»: Ременюк, Реминюк, Ременчук.