Фамилия Ременин — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Перед нами модель на -ин, типичная для центральной и северной России: она указывает на принадлежность «сын такого-то» или «человек из дома такого-то». Но вот основа — Ремен — заставляет задуматься.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: ремень. В старину ремесленника, выделывающего ремни или торгующего ими, могли прозвать Ремень или Ременник. От этого прозвища и пошла фамилия: Ременин — буквально «сын Ременя». Такой вариант правдоподобен, но есть нюанс: фамилии от названий профессий чаще образуются с суффиксом -ов (Кузнецов, Плотников), а -ин закрепляется за словами, оканчивающимися на -а/-я (Рыбин, Кожин). Ремень — мужского рода, твёрдое окончание, поэтому исторически вернее было бы «Ременёв» или «Ремнев». То, что мы видим Ременин, подсказывает: основа могла звучать как Ременя — ласкательная или уменьшительная форма имени или прозвища.

Здесь и кроется вторая, более интересная версия. Ременя — это вариант крестильного имени Роман (от лат. Romanus — римский). В русских говорах имя нередко искажалось: Роман → Романя → Реманя → Ременя. Чередование «о/е» в безударном положении — дело обычное. Если так, то Ременин — это «сын Ремени», то есть потомок человека по имени Роман. Такая модель (от канонического имени через народную форму) встречается гораздо чаще, чем от прозвища по ремеслу. Подтверждение находим в старых писцовых книгах: фамилии типа Ремин, Ремнев, Ременников фиксируются с XVI–XVII веков в новгородских и вятских землях, где имя Роман было особенно популярно.

География фамилии сегодня тоже говорит в пользу «имянной» версии. Ременины встречаются в основном в Поволжье и на Урале — регионах позднего заселения, куда переселенцы приносили севернорусские говоры с характерным «оканьем» и формами на -ин. Встретить Ременина в Москве или Петербурге можно, но это скорее исключение.

Есть и третья, совсем маргинальная гипотеза: связь с диалектным словом ременить — «медлить, тянуть время». Прозвище Ременя могли дать нерасторопному или задумчивому человеку. Но такая версия не подкреплена ни документами, ни частотностью: прозвища от глаголов в русской антропонимии редки и обычно оформляются иначе (Тягунов, Медлитель — скорее исключения).

Итог простой: скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Роман, которое в быту превратилось в Ременю. А уж кем он был по ремеслу — кузнецом, пахарем или солдатом — фамилия уже не расскажет. Зато она честно сохранила народное звучание имени, которое в официальных документах записывали иначе.