Фамилия Ременой — редкий случай, когда написание прямо указывает на путь, которым фамилия вошла в русский язык. Перед нами не типичная русская модель с суффиксом -ов или -ин, а застывшая форма, скорее всего, украинского или белорусского происхождения. Фамилии на -ой в русском языке обычно ударные (Толстóй, Половóй), но здесь окончание безударное, что выдает иноязычную огласовку. Вероятнее всего, исходная форма — Ременíй или Ременúй, а под влиянием русской письменной традиции конечное -ий перешло в -ой, как это часто бывало с украинскими фамилиями при записи в российских документах.

В основе фамилии лежит прозвище или профессиональное имя Ремень. В старину «ремень» означал не только пояс, но и кожаную полосу для самых разных нужд: от конской сбруи до ремесленных поделок. Человек, которого прозвали Ременем, мог быть кожевником, шорником или просто носить характерный пояс. Суффикс -ой в украинской антропонимии нередко выполнял роль притяжательного или относительного окончания, указывая на принадлежность: «Ременой» — буквально «относящийся к Ременю», то есть сын или потомок человека с таким прозвищем.

Есть и менее вероятная, но лингвистически возможная версия: связь с диалектным глаголом «ременить» — медлить, задерживаться. В этом случае фамилия могла закрепиться за неторопливым человеком. Однако профессиональная версия выглядит убедительнее, поскольку ремесленные прозвища давали гораздо чаще, чем характеризующие на -ень.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи. В современных базах данных носители Ременой встречаются в основном на Украине и в южных областях России, что подтверждает украинский след. Встречаются варианты написания Ременый и Ремений — они фиксируют исходную форму до перехода в -ой.

Сословная принадлежность предков Ременой, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии на -ой без дворянских приставок (вроде Донской или Трубецкой) в массе своей указывают на простое происхождение. Сведений о знатных родах с такой фамилией нет.