Фамилия Ременчик — яркий пример того, как профессиональное прозвище предка закрепилось в родовом имени. Её основа — слово «ремень», а суффикс «-чик» указывает на мастера, человека, который с этим ремнём работает. То есть Ременчик — это не просто «сын Ременя» (как было бы с суффиксом «-ов»), а именно «мастер по изготовлению ремней», шорник или кожевник, специализировавшийся на ременной упряжи. Такая словообразовательная модель — «основа + -чик» — характерна для восточнославянских фамилий, образованных от названий профессий: Бондарчик, Гончарчик, Кожемячик.

Менее вероятна, но возможна версия, что Ременчик — это уменьшительная форма от нецерковного имени Ремень. В старину ремесленные названия нередко становились личными именами, особенно в среде ремесленников. Однако в данном случае профессиональное значение перевешивает: фамилия плотно связана с конкретным занятием, а не с прозвищем по внешности или характеру.

Географически фамилия Ременчик тяготеет к западнорусским и украинским землям, где суффикс «-чик» в фамилиях встречается чаще, чем на севере и востоке России. Встречается она и у белорусов, и у евреев-ашкеназов (как вариант фамилии Ременник или Ремен), что неудивительно: кожевенное и шорное дело было распространённым ремеслом в местечках и малых городах.

В сословном плане носители фамилии Ременчик почти наверняка происходят из ремесленной среды — не из крестьян, не из дворян, а из городских или местечковых мастеровых. Это не фамилия помещика или крепостного, а фамилия человека, который умел работать руками и чей труд был востребован в конном быту.

Примечательно, что фамилия не получила широкого распространения в форме Ременников (с суффиксом «-ник»), хотя оба варианта однокоренные. Ременчик — более «личная», уменьшительно-профессиональная форма, как если бы мастера называли не по ремеслу, а по его основному изделию, но с ласкательным оттенком. В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании.