Фамилия Решетникоа — на первый взгляд опечатка, и это её главная загадка. В русской ономастике фамилии с окончанием на «-оа» практически не встречаются: стандартная модель патронимических и профессиональных фамилий — это суффиксы «-ов», «-ев», «-ин». Если перед нами не ошибка переписчика или опечатка в исходном запросе, то, скорее всего, правильная форма — Решетников. Именно её и стоит разбирать.

Фамилия Решетников образована по типичной для русского языка модели: основа «решетник» плюс суффикс принадлежности «-ов». Решетник — это не человек, делающий решётки (хотя такое толкование напрашивается), а в диалектах русского языка — мастер, изготавливающий решета. Решето было незаменимым предметом в крестьянском хозяйстве: им просеивали муку, зерно, отделяли мякину. Профессия решетника была узкой, но востребованной, особенно в хлебородных регионах. Так что предок носителя этой фамилии был, скорее всего, ремесленником, работавшим с деревом и лыком, а не, скажем, кузнецом по металлическим решёткам.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна Решетников отнесён к группе фамилий, образованных от названий ремёсел. Это типичная «профессиональная» фамилия, каких много: Кузнецов, Плотников, Столяров. Географически фамилия распространена повсеместно, но заметно чаще встречается в центральных и южных областях России, где выращивали зерно. В некоторых говорах слово «решетник» имело и другое значение — так называли человека с рябым, щербатым лицом (как решето), но это прозвище было менее распространено, чем ремесленное.

Если же настаивать на написании Решетникоа, то единственное разумное объяснение — это искажённая запись фамилии в документах (например, при переходе из кириллицы в латиницу и обратно, или просто ошибка писаря). В таком случае фамилия теряет словообразовательную логику и становится артефактом канцелярской оплошности. Для поиска корней правильнее исходить из варианта Решетников — он даёт ясную и исторически достоверную картину: предок был ремесленником, делавшим решета.