Фамилия Римас стоит особняком в русском ономастиконе: это не исконно русская фамилия, а литовская по происхождению, и её носители в России — потомки выходцев из Литвы. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин, -ский, Римас не имеет этих патронимических окончаний. Она представляет собой чистую основу — личное имя Римас.

В литовском языке имя Римас — это краткая, обиходная форма от полных христианских имен Римвидас, Римигиюс или Римгаудас. Корень rim- в литовской антропонимии означает «спокойный», «тихий», «мирный». Таким образом, в основе фамилии лежит характеристика человека — спокойный, уравновешенный, или же это могло быть пожелательное имя, которое родители давали ребенку, надеясь на его мирный нрав.

Поскольку фамилия Римас не склоняется по падежам в русском языке (как и многие иноязычные фамилии на согласный), её носители могли столкнуться с трудностями при оформлении документов в дореволюционной России, где требовалась адаптация к русской грамматике. Встречаются варианты записи с наращением — Римасов, но это уже русифицированная форма, которая встречается реже.

Географически фамилия Римас сконцентрирована в западных регионах бывшей Российской империи — в Литве, Беларуси, а также в Латвии. В России она чаще всего встречается в Калининградской области и среди потомков литовских переселенцев в Сибири. Сословно носители фамилии относились к крестьянам и мещанам, реже — к мелкопоместным дворянам, если род происходил из шляхты Великого княжества Литовского.

Важно не путать фамилию Римас с греческим названием Рима (Рим) или итальянским топонимом — это совершенно разные корни. Литовская основа rim- дала также фамилии Римайтис, Римкус, Римавичюс. Если ваш предок носил фамилию Римас, скорее всего, он был литовцем или белорусом-католиком, а его прозвище или имя закрепилось за родом без изменений, что для славянской традиции нетипично и говорит о поздней фиксации фамилии — в XIX веке, когда литовские крестьяне получили паспорта.