Фамилия Рисаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу отбросить случайные совпадения, то её основа — не русское слово, а тюркское или арабское имя. В большинстве случаев фамилию образовали от мужского имени Рисай (или Риса), которое восходит к арабскому «риса» — «послание», «миссия», а в более широком смысле — «пророк» или «посланник». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, имя Рисай встречалось как форма, связанная с религиозным или уважительным прозвищем.

Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: Рисаев буквально означает «сын Рисая». Такое окончание типично для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й. Если бы основа заканчивалась на твёрдый согласный, мы бы видели суффикс -ов. Здесь же — именно -ев, что подтверждает: исходное имя звучало как Рисай, а не Рис.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью. Среди татар, башкир и отчасти чувашей фамилии на -ев от тюркских имён — обычное дело. Встречается Рисаев и у русских, но, скорее всего, как результат межэтнических браков или обрусения тюркского населения. В дореволюционных метрических книгах Казанской и Уфимской губерний можно найти записи о Рисаевых — крестьянах и мещанах.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным русским словом «рысай» — так в некоторых говорах называли рысака, резвую лошадь. Прозвище Рысай могли дать быстрому или суетливому человеку. Но тогда фамилия писалась бы через «ы» — Рысаев. Встречаются оба варианта, но «Рисаев» с «и» явно указывает на книжное, арабское происхождение, а не на народное прозвище.

Однокоренные фамилии — Рисаев, Рисайкин, Рисанов — встречаются редко и в основном в Татарстане и Башкортостане. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были татарами-мусульманами или крещёными татарами, получившими фамилию по имени деда.