Фамилия Роббина — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание -а типично для женской формы фамилии, но в русской традиции такие фамилии почти всегда заканчиваются на -а только у женщин (например, Иванова — женская версия Иванова). Однако Роббина может быть и мужской фамилией, если она застыла в форме притяжательного прилагательного женского рода. Чаще всего это указывает на нерусское происхождение: в итальянских, еврейских, а иногда и в английских фамилиях конечное -а не меняется по полу. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из Западной Европы, а не исконно русская.

Основа фамилии — Роббин. Это либо вариант имени Робин (уменьшительное от Роберт), либо фамилия, образованная от того же имени с английским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность («сын Роба»). В английском языке фамилия Robbins встречается часто, и её русская запись «Роббин» или «Роббина» — результат транслитерации. Если фамилия бытовала в России, она могла принадлежать обрусевшим иностранцам — выходцам из Англии, Шотландии или еврейским переселенцам, которые адаптировали свою фамилию к русскому окончанию.

Версия о славянском происхождении маловероятна. В русских говорах нет слова «робба» или «роббин», которое могло бы стать прозвищем. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединяется к основам на -а/-я (Петин, Кузин), а здесь основа на согласный, что тоже нехарактерно для исконной модели. Поэтому связывать фамилию с «робеть» или «раб» — натяжка, лингвистически неоправданная.

Географически фамилия Роббина в России встречается единично, в основном в городах с исторически смешанным населением (Москва, Санкт-Петербург, Одесса). В дореволюционных метрических книгах её почти нет — это указывает на позднее появление, скорее всего в XIX–XX веках. Носители могли быть купцами, врачами, инженерами — то есть представителями тех слоёв, которые чаще контактировали с Западом.

Словообразовательно фамилия проста: корень Робб- (от Роберт или Робин), суффикс -ин- (патронимический) и окончание -а. Единственная деталь, которая выделяет её среди похожих европейских фамилий, — это русское окончание, которое «одомашнило» иностранную основу. Если бы фамилия осталась в исходном виде, она звучала бы как Роббинс, но в русской среде потеряла конечное -с, как это часто бывало с фамилиями (сравните: Джексон — Джексон, но в быту могли говорить «Джексон» без ассимиляции; здесь же — полная русификация).

Таким образом, Роббина — это, скорее всего, женская форма от мужской фамилии Роббин, которая в свою очередь восходит к английскому патрониму Robbins. Предки носителя этой фамилии с высокой вероятностью были иностранцами, поселившимися в России, или их потомками.