Фамилия Родинская — это нестандартный случай в русской ономастике. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые указывают на географическое происхождение (например, Тверской — из Твери), Родинская с высокой вероятностью образована не от названия места, а от личного имени или прозвища. Основа здесь — Родя, уменьшительная форма крестильного имени Родион (от греческого «родион» — житель Родоса). Прибавив суффикс -ин-, получили притяжательное прилагательное «Родинский», а затем и фамилию. Такая модель — от имени через суффикс -ин- + -ский — встречается реже, чем просто -ский от топонима, и говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был не владельцем деревни, а человеком, которого в документах записали как «Родинский» — то есть «сын Роди», «из рода Роди».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — происхождение от названия населённого пункта. В России есть несколько деревень с названиями Родино, Родинка, а также Родинский посёлок (например, в Алтайском крае). Если предок происходил из такого места, то фамилия могла быть образована по типичной схеме: выходец из Родина — Родинский. Однако в этом случае логичнее была бы форма Родинов или Родин, а суффикс -ский в русской традиции чаще закреплялся за дворянскими или духовными фамилиями, указывающими на владение землёй. Поскольку фамилия Родинская не выглядит как типичная дворянская, версия с личным именем Родя (Родион) кажется более правдоподобной.

Особенность фамилии — её окончание -ая, а не -ий. В русском языке фамилии на -ская обычно принадлежат женщинам, а мужской вариант — Родинский. Но в исторических документах, особенно в XIX — начале XX века, женскую форму могли фиксировать как основную для всей семьи, если запись делали по матери или вдове. В современном употреблении фамилия Родинская встречается и как женская, и как неизменяемая, если носитель — мужчина, что создаёт путаницу: грамотно говорить «Иван Родинский», но «Анна Родинская». Если ваш предок носил именно Родинская, это может указывать на то, что фамилия закрепилась в женском роде из-за особенностей местного говора или канцелярской ошибки.

В целом, корень фамилии — имя Родион, которое в народе давали детям в честь святого Родиона (в миру — апостол Иродион). Фамилия Родинская, таким образом, уходит корнями в церковную традицию, но через уменьшительную форму, что делает её «домашней» и указывает на простое происхождение предков — крестьян или мещан.