Фамилия Родноа — редкий случай, где написание почти полностью скрывает происхождение. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Роднов или Родный. В русской ономастике суффикс -ов — самый распространённый патронимический (от имени отца), а основа Родн- восходит либо к древнерусскому имени Родня (ласкательное от Родион, Родослав), либо к прозвищу Родной — так могли назвать любимого ребёнка, близкого родственника или человека, который пришёл «своим», породнился с семьёй. В говорах «родной» означало также «коренной, местный житель» — прозвище мог получить пришлый, которого приняли за своего.

Форма Родноа — явный графический сбой. В русских фамилиях окончание -а типично для женского варианта, но в мужском роде оно не встречается (кроме фамилий типа Плевако, но там другая модель). Вероятнее всего, при записи в паспорте или церковной книге переписчик пропустил букву «в» на конце: Роднов → Родноа. Такие ошибки нередки в документах XIX — начала XX века, особенно в сельской местности, где фамилии только закреплялись. Другое объяснение — фамилия могла быть образована от прозвища Родной с помощью редкого суффикса -оа, но это нехарактерно для русского языка; скорее, это украинское или белорусское влияние, где фамилии на -о встречаются (например, Родно), а при русификации добавили лишнее «а».

Если исходить из версии Роднов, то предки носителя фамилии — люди, получившие прозвище по имени или по родственной связи. Такие фамилии встречаются по всей России, но особенно часто в северных и центральных губерниях (Архангельская, Вологодская, Ярославская), где была распространена модель именования от личных имён на -ня. Социальный состав — крестьяне и мещане; дворянских родов Родновых не зафиксировано. Сословного статуса фамилия не несёт: она указывает на то, что предок был «своим» в общине, а не на его богатство или знатность.

Итог: если вы носите фамилию Родноа, скорее всего, правильная историческая форма — Роднов. Её основа — личное имя или прозвище Родной, что делало вашего предка «родным», «коренным» или «любимым». Ошибка в написании не меняет сути, но добавляет фамилии уникальности: таких искажённых записей — единицы.