Фамилия Родыгин происходит от разговорной формы имени Родион — Родыга. Так в старину могли называть человека в быту, в кругу семьи или среди близких, а уже от этого обиходного варианта и образовалась фамилия. Само имя Родион пришло на Русь вместе с христианством из церковнославянского языка, а его первооснова — древнегреческое слово, означающее «житель острова Родос». В переносном смысле имя толкуют и как «геройский», и как «розовый» — оба значения связаны с прославлением острова и его символики. Покровителем имени почитают святого Родоса, монаха, который много лет провел в уединении на далеком острове, что тоже отсылает к родосской традиции.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Родыгин — это «сын Родыги», то есть потомок человека, носившего такое прозвище или обиходное имя. Подобная модель образования фамилий была широко распространена в северных и центральных русских землях, где к именам часто добавляли именно этот суффикс. Скорее всего, основатель рода Родыгиных был человеком из простого сословия — крестьянином, ремесленником или посадским человеком, поскольку в дворянской среде чаще закреплялись полные церковные формы имен.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шел с разной скоростью. Можно лишь предположить, что фамилия Родыгин закрепилась где-то в XVI–XVII веках, когда обиходные формы имен начали массово превращаться в наследственные прозвания. При этом важно отличать Родыгиных от Родионовых: последние образованы напрямую от полной формы имени, тогда как Родыгины сохранили в основе более народный, разговорный его вариант. Такое расхождение не редкость — от одного канонического имени нередко возникало сразу несколько самостоятельных фамилий.