Фамилия Родзина происходит от белорусской краткой формы Родзя, которая, в свою очередь, восходит к имени Радзивон — народного варианта канонического мужского имени Родион. Само имя Родион пришло из древнегреческого языка и переводится как «житель острова Родос» или «геройский». То есть изначально Родзей называли человека, носившего это имя, а его потомки со временем закрепили за собой фамилию Родзин, а затем и женскую форму Родзина.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Родз- плюс патронимический суффикс -ин, который указывает на принадлежность к отцу. Такая модель типична для русских и белорусских фамилий, образованных от кратких форм имён: подобным образом появились, например, Ванин или Петин. Суффикс -ин крепче связан с основами на согласный, поэтому он и закрепился здесь, а не более распространённый -ов.

Интересная деталь: форма Родзя с мягким звуком [з'] выдаёт именно белорусское или западнорусское происхождение. В великорусских говорах краткая форма от Родиона чаще звучала как Родя, отсюда фамилии Родин и Родионов. А вот Родзя — это уже местный, диалектный вариант, который сохранил следы белорусского аканья и смягчения согласных. Поэтому фамилия Родзин, а вместе с ней и Родзина, тяготеет к западным регионам России, Беларуси и, возможно, украинскому Полесью.

Если говорить о значении, то фамилия не связана ни с каким ремеслом или прозвищем. Она чисто именная, «отцовская», и главный её смысл — указать на предка по имени Родзя. В старину такое имя было вполне обычным: Родион считался распространённым крестьянским и мещанским именем, его носили не только в церковной, но и в бытовой форме.

В написании фамилии встречается вариант Родзин, а женская форма Родзина склоняется по обычным правилам притяжательных прилагательных. В документах фамилия могла писаться через «о» или через «а» в зависимости от местной традиции, но смысл от этого не менялся: перед нами потомок того самого Родзи, чьё имя уходит корнями к греческому острову Родос.