Фамилия Родзинская или Родзинский звучит по-шляхетски, и это не случайно. Её образует типичный для польской и западнорусской знати суффикс -ский/-цкий, который в старой Речи Посполитой указывал на принадлежность к месту или владению им. Основа здесь — топоним Родз(ь)но или Родзин. Таких названий несколько: есть село Родзно (Rodźno) в Мазовии, деревня Родзин (Rodzin) в Лодзинском воеводстве, а также местечко Родзянка на территории современной Украины. Человек, носивший фамилию Родзинский, скорее всего, происходил из одного из этих мест и получил фамилию по названию родового гнезда.

Если копнуть глубже, основа «Родз-» может восходить к древнепольскому «ród» — род, семья, или к «rodzić» — рожать, производить на свет. В таком случае Родзинский — это «родовой», «принадлежащий к роду». Однако для фамилий на -ский географическая версия убедительнее: в Польше и Литве такие фамилии массово давали шляхте по названию имения. Родзинские могли быть мелкопоместными дворянами, владевшими хутором Родзины.

В русском контексте фамилия могла появиться после разделов Речи Посполитой, когда польские фамилии переходили в православную среду. Интересно, что ударение в ней плавающее: одни носители ставят его на первый слог (Ро́дзинский), другие на второй (Родзи́нский) — это отражает разное происхождение: от названия места или от фамилии Родзевич с последующей полонизацией.

Стоит отличать Родзинских от похожей, но самостоятельной фамилии Родзянко (украинская, с суффиксом -енко) и Родзевич (белорусско-литовская). Родзинский — это именно польская или ополяченная фамилия, связанная с землевладением и шляхетской традицией, а не с ремеслом или прозвищем.