Фамилия Рогачикова, несмотря на свою кажущуюся прозрачность, хранит в основе не один, а два возможных корня, и выбор между ними зависит от того, кем был первый носитель: пахарем или силачом.

Самый очевидный вариант — связь со словом «рогач». В крестьянском быту рогачом называли ухват — металлическую рогатую вилку, которой ставили в печь и доставали чугунки. В этом случае Рогачиков — сын человека по прозвищу Рогач, то есть либо того, кто делал ухваты (кузнеца), либо самого ловкого пользователя этим предметом, например, стряпухи или хозяина, умевшего управляться с печью. Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище на -ач (Рогач) плюс суффикс принадлежности -ик (Рогачик — «маленький Рогач» или «сын Рогача»), а затем уже патронимический суффикс -ов. Получается цепочка: Рогач → Рогачик → Рогачиков. Суффикс -ик в таких фамилиях — редкая деталь, он придаёт оттенок уменьшительности, но не обязательно указывает на малый рост: в северных и сибирских говорах так могли называть младшего сына или подмастерье.

Вторая версия отсылает к слову «рог» в значении «сила, мощь». В древнерусском языке «рогач» могло означать не только ухват, но и крупное, сильное животное, например, быка или оленя-самца. Прозвище Рогач давали рослому, упрямому, крепкому человеку, возможно, драчуну или тому, кто «бодался» в спорах. В этом случае фамилия несёт не ремесленную, а характеристическую нагрузку — указывает на внешность или нрав предка.

Географически фамилия Рогачиков встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще — в центральных областях России и в Поволжье. Встречается и вариант Рогачков, но он образован иначе: от прозвища Рогачок (маленький рогач). Форма с суффиксом -ик, как в Рогачиков, более архаична и характерна для южнорусских говоров, где -ик нередко заменял -ок.

Однокоренные фамилии — Рогачёв, Рогаткин, Рогов — все они расходятся в значениях: Рогачёв почти всегда связан с ухватом, Рогов — с рогом как материалом (роговщик, мастер по кости), а Рогаткин — с орудием для преграды пути. Рогачиков стоит особняком именно из-за уменьшительного суффикса, который превращает грубое прозвище в почти фамильярное, домашнее.

Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть кузнецом, печником, ловким хозяином, а мог — просто коренастым и своенравным мужиком, которого за крутой нрав прозвали Рогачом. В любом случае, фамилия — живая метафора из мира вещей или характеров, без книжной вычурности.