Фамилия Рогачиков (а в быту чаще говорят «Рогачиковы») произошла от прозвища Рогачик. В старину так могли назвать человека по разным причинам, и у этого прозвища как минимум три самостоятельных источника.

Самая распространённая версия связывает прозвище с диалектным словом «рогач». Так в разных губерниях называли ухват — приспособление, которым доставали из печи горшки и чугуны. Но рогачом именовали и рукоятку сохи, и деталь самопрялки, и даже ком толоконного теста. Если прозвище пошло от этих значений, то перед нами «профессиональное» именование: предок мог быть кузнецом, ковавшим ухваты, плотником, делавшим сохи, мастером по деревянным деталям для прялок, либо пекарем или поваром. Человек, искусный в своём деле, легко получал прозвище по орудию труда или по продукту, с которым работал.

Вторая версия — природная. Рогачом на Руси называли жука-оленя, а также самца оленя. В этом случае прозвище Рогачик могло стать оберегом: родители, давая ребёнку такое имя, словно «представляли» его природе, желая, чтобы к малышу перешли сила и выносливость зверя. Подобная традиция — называть детей именами животных и насекомых — была широко распространена в древности, когда человек чувствовал себя частью окружающего мира.

Наконец, есть и третья версия, основанная на глаголе «рогачиться», то есть браниться, ссориться, ругаться. Тогда Рогачиком могли прозвать вспыльчивого, горячего человека, задиру, с которым лучше не спорить. Эта версия менее «красивая», но бытовая, и такие прозвища по характеру встречались не реже, чем по профессии.

Как видим, единого корня у фамилии нет, но во всех случаях прозвище Рогачик закрепилось за конкретным человеком, а его потомки уже получили отчество-фамилию Рогачиковы по обычной славянской модели «чей?» — то есть сын, внук или правнук Рогачика.

Сама фамилия Рогачиков — самобытный памятник славянской культуры, и она довольно прозрачна по словообразованию: суффикс «-ик» уменьшительный, а «-ов» указывает на принадлежность роду. Интересно, что фамилия не слишком распространена и чаще встречается в форме множественного числа «Рогачиковы», что говорит о её родовом, семейном восприятии.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования фамилий на Руси шёл несколько столетий, и в разных регионах он протекал по-разному. Окончательный ответ о происхождении конкретной ветви Рогачиковых может дать только серьёзное генеалогическое исследование с опорой на архивные документы — метрические книги, ревизские сказки и переписи.