Фамилия Росколова — редкий пример, где написание почти наверняка искажено, а исходная форма скрыта за поздним осмыслением. Скорее всего, перед нами не Росколова, а Расколова, и тогда корень — «раскол». В этом случае фамилия образована от прозвища Раскол или Расколый. В русских говорах «расколом» называли не только церковный раскол, но и трещину, щель, а также человека с резким, неуживчивым характером — «раскольника» в бытовом, а не религиозном смысле. Так могли прозвать спорщика, упрямца или того, кто «раскалывал» (разделял) людей ссорами.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель: сын Раскола — Расколов. Женская форма Расколова со временем могла перейти в Росколова под влиянием аканья (произношение «раскол» как «роскол») и последующего закрепления на письме. Такая замена «а» на «о» в безударном слоге — частое явление в фамилиях, записанных со слов малограмотными писцами. Версия, что корень — «роскол» (от слова «роскол» в значении «раскол» в некоторых северных говорах), тоже возможна, но менее вероятна: диалектная форма редко становилась основой для фамилии, если была литературная норма.

Есть и другая гипотеза, хоть и более слабая. В основе может лежать тюркское имя или прозвище Роскол (например, от тюркского «рос» — счастье, удача), но для этого нет убедительных доказательств, и фамилия не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием. Географически Росколова — редкая фамилия, единичные носители зафиксированы в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает связь с расколом: после церковного раскола XVII века старообрядцы селились в глухих местах, и прозвище «Раскол» могло закрепиться за выходцами из их среды.

Таким образом, с высокой вероятностью Росколова — это фонетический вариант фамилии Расколова, а ваш предок носил прозвище Раскол, которое указывало либо на его характер (резкий, неуступчивый), либо на принадлежность к староверам. Точнее сказать трудно: архивные данные по этой фамилии не собраны, и без документов XVII–XVIII веков остаётся лишь строить догадки на основе языка и истории.