Фамилия Ростягай — одна из тех, что образована от прозвища, причем прозвища яркого, бытового, скорее всего, данного в насмешку или по характерной черте. В её основе лежит глагол «ростягать» (или диалектный вариант «растягать»), то есть «растягивать, разводить в стороны». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «ростягай» — так в ряде говоров называли пирожок, который можно «растянуть», то есть развернуть, или же просто неуклюжего, медлительного человека, который «растягивает» дело. Скорее всего, прозвище Ростягай получил либо нерасторопный работник, которого постоянно подгоняли, либо, напротив, кто-то, кто любил делать всё основательно и медленно. Связь с пирожком менее вероятна для прозвища человека, хотя полностью исключать её нельзя: прозвища по любимому блюду тоже встречались.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна. Суффикс -ай (как в фамилиях Ломай, Стреляй, Бодай) — один из самых редких в русской ономастике. Такие фамилии не имеют патронимического суффикса (-ов, -ин), а представляют собой застывшую форму повелительного наклонения или именительного падежа прозвища. Это так называемые «окаменевшие» фамилии, которые почти не менялись с веками. Встречаются они преимущественно на юге России и в Украине, где подобная модель (прозвище-глагол) была особенно популярна среди казачества и крестьян. Фамилия Ростягай, скорее всего, имеет именно южнорусские или украинские корни.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как вариант произношения фамилии Растягай — с аканьем, когда безударное «о» перешло в «а» на письме, или наоборот, как гиперкорректное написание. В переписных книгах XVII-XVIII веков можно встретить обе формы, но именно «Ростягай» встречается реже и потому более показательна для локального говора. Носители этой фамилии, скорее всего, были вольными или крепостными крестьянами, ремесленниками, а возможно, и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные границы. Сословной элиты среди Ростягаев не было, что типично для фамилий «народной» модели: они редко поднимались выше купечества или духовенства.

Сравните с однокоренными фамилиями: Растягин (с суффиксом -ин, от прозвища Растяга) или Растягаев (с -ев). Ростягай стоит особняком — он короче, грубее и архаичнее. В современной России фамилия редкая, её носителей можно пересчитать по пальцам, но каждый из них хранит в памяти отголосок давней шутки или характеристики предка — человека, который «ростягал» что-то в прямом или переносном смысле.