Фамилия Розбицкая почти наверняка женская форма фамилии Розбицкий, и её происхождение связано с прозвищем, которое давали предку-мужчине. Самая правдоподобная версия выводит основу из польского глагола rozbić — «разбить», «расшибить». В этом случае прозвище Розбицкий закреплялось за человеком неаккуратным или неуклюжим, тем, кто вечно что-то ронял, ломал или разбивал. Такое прозвище могло быть ироничным, но не обязательно злым — скорее, меткой бытовой характеристикой.

Есть и вторая версия, украинская. Она связывает фамилию со словом «розбій» — «разбой». Тогда прозвище Розбицкий получал человек буйного нрава, возможно, участник разбойных нападений, либо просто мошенник и обманщик. Эта гипотеза выглядит чуть менее убедительной, но полностью отбрасывать её нельзя: в украинских землях, где польское и украинское влияние переплеталось веками, подобные прозвища были не редкостью.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс -ск- (в женском варианте -ск-ая) указывает на типично польско-украинскую традицию образования фамилий от прозвищ или названий местности. В польском языке фамилии с суффиксом -ski/-ska изначально часто означали «из такого-то места» или «сын такого-то», но со временем этот суффикс стали присоединять и к бытовым прозвищам. В данном случае перед нами именно прозвищная основа, а не географическое название, хотя полностью исключать связь с топонимом вроде Розбитки или Розбиц не стоит — такие мелкие хутора и деревни в Польше и на западе Украины существовали.

Интересно, что обе версии, польская и украинская, сходятся в одном: прозвище носило не самый лестный, бытовой характер. Оно описывало конкретного человека — либо неловкого, либо беспокойного, — а уже его потомки, независимо от собственных качеств, унаследовали фамилию. Так что носительница фамилии Розбицкая может с равной вероятностью вести род от разбитного гуляки или от человека, который просто часто бил посуду.