Фамилия Рудайков образована по редкой, но устойчивой модели с суффиксом -айк-. Если присмотреться, таких фамилий в русском языке немного: Шутайков, Гуляйков, Мамайков. Суффикс -айк- обычно указывает на прозвище, образованное от глагольной основы со значением действия или свойства. В основе фамилии лежит прозвище Рудай, Рудайко. Его прямое значение — «рыжий», «русый» или просто «человек с рыжеватыми волосами». Корень «руд-» в древнерусском языке означал красный, рыжий цвет, отсюда и «руда» (кровь), и «рудый» (рыжий). Таким образом, предок носителя фамилии Рудайков был, скорее всего, заметно рыжеволосым человеком, за что и получил прозвище Рудай.

География фамилии довольно показательна. Рудайковы — это преимущественно южнорусская и украинская фамилия. Она встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. В северных и центральных регионах России она редка. Это объясняется тем, что суффикс -айк- более характерен для украинской и южнорусской антропонимии. В белорусской традиции аналогичная фамилия могла бы звучать как Рудайко, а в польской — Rudajko. Русский патронимический суффикс -ов добавился уже позже, при русификации фамилии, превратив «Рудайко» в «Рудайков».

С точки зрения социального происхождения, Рудайковы — это фамилия крестьянская или казачья. В документах XVII–XVIII веков, в реестрах запорожских казаков и переписных книгах слобожанщины, люди с таким прозвищем встречаются довольно часто. Дворянских родов с этой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Это фамилия, которая родилась в народной среде, где внешность или характер человека давали ему прозвище на всю жизнь, а затем и на всю семью.

Стоит отметить, что есть и вторая, менее вероятная версия происхождения. Иногда фамилию Рудайков связывают с профессией рудокопа или горняка, работавшего на рудниках. Но в русском языке для таких людей использовались слова «рудокоп» или «рударь», а не «рудай». Поэтому версия с рыжим цветом волос выглядит гораздо убедительнее и проще: она не требует натяжек и объясняет и форму, и географию фамилии.