Фамилия Рудаев образована от прозвища Рудай, и почти наверняка в её основе лежит прилагательное «рудой». В южных и западных русских говорах так называют рыжий, красный или бурый цвет, поэтому Рудаем чаще всего нарекали человека с рыжими волосами. Прозвище было ёмким: оно могло указывать и на цвет бороды, и на особенности внешности в целом, выделявшие предка среди односельчан.

Менее вероятно, но допустимо, что прозвище связано с древнерусским словом «руда». В старорусском языке оно имело первоначальное значение «кровь», а также «грязь», «сажа». В северных говорах глагол «рудить» означал «марать, пачкать, грязнить». Если следовать этой версии, прозвище Рудай могло закрепиться за человеком, чья работа была связана с «грязными» занятиями, например за красильщиком или сапожником, либо за неряшливым и неопрятным человеком. Однако эта гипотеза слабее первой: в народной традиции прозвища по цвету волос встречаются гораздо чаще, чем по манере пачкаться.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русских родовых имён: к основе Рудай добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность потомку. Так, сын Рудая становился Рудаевым. Подобным образом возникли и другие фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -ай: например, Бородаев от «бородай» или Молчаев от «молчай». Фамилия Рудаев фиксируется в документах с XVII века, что подтверждает её давнюю историю в среде служилых людей и крестьянства.