Фамилия Рудаева — это типичная русская фамилия, образованная по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или й, и указывал на принадлежность: Рудаев буквально означает «сын Рудая», то есть потомок человека по прозвищу Рудай.

Само прозвище Рудай, от которого пошла фамилия, вероятнее всего, является фонетическим вариантом прилагательного «рудой». В южных и западных регионах России так называют рыжий, красный или бурый цвет. Следовательно, Рудаем могли нарекать человека с рыжими волосами. Эта версия самая правдоподобная: цвет волос — одна из самых частых основ для прозвищ, а слово «рудой» в значении «рыжий» широко бытовало в народной речи.

Менее вероятно, что прозвище Рудай образовано от древнерусского слова «руда», имевшего первоначальное значение «кровь», «грязь», «сажа». В северных говорах «рудить» означало «марать, пачкать, грязнить». В этом случае прозвище Рудай могло указывать либо на род деятельности (человек мог выполнять «грязную» работу), либо на особенности характера или поведения предка (неряшливость, неопрятность). Однако эта версия уступает первой по частотности: прозвища по внешнему виду встречались гораздо чаще, чем по поведенческим чертам.

Интересно, что фамилия Рудаева несет в себе региональный след. Если бы предок жил в северных или центральных землях, где слово «рудой» не употреблялось, прозвище звучало бы иначе — Рыжов или Краснов. Форма «Рудай» выдает южнорусское или западнорусское происхождение рода. Впрочем, не исключено, что фамилия закрепилась именно в той форме, в какой ее записал переписчик, исказив исходное прозвище.

Родственные фамилии — Рудаков, Рудин, Руданов — имеют ту же основу, но разные суффиксы, что говорит о параллельном образовании в разных ветвях одного корня. Фамилия Рудаева не относится к дворянским или именитым, ее носители — потомки крестьян или посадских людей, получившие фамилию в эпоху, когда прозвища стали наследственными.