Фамилия Рудыхины — редкий пример, где окончание на -ы делает её формой множественного числа, типичной для северных и центральных областей России. В таких фамилиях, как Рудыхины, суффикс -их- (в основе Рудых-) указывает на принадлежность к роду: «из дома Рудыхи» или «дети Рудыхи». Это так называемые «патронимические» фамилии, застывшие в родительном падеже множественного числа, в отличие от более распространённых на -ов/-ев и -ин. В сословном плане такие фамилии чаще встречались у крестьян и мещан, а не у дворянства, которое предпочитало формы на -ский.

Корень фамилии — «руд-», который в русских говорах имел несколько значений. Самое прямое — «рыжий», «красный»: рудой, рудая борода. Прозвище Рудыха могли дать человеку с рыжими волосами или с красноватым цветом лица. Однако нельзя исключать и связь со словом «руда» — в древнерусском языке оно означало не только полезное ископаемое, но и кровь, грязь, болотную жижу. Если прозвище возникло в среде горняков или металлургов (например, на Урале или в Туле), то Рудыхой могли назвать человека, работавшего с рудой, — рудокопа или плавильщика. В этом случае фамилия отсылает к роду занятий, а не к внешности.

Версия с «рыжим» прозвищем правдоподобнее: слово «рудой» в значении «рыжий» было широко распространено в северных и сибирских говорах, а фамилии на -их/-ых именно там и формировались. Сравните с однокоренными фамилиями: Рудых, Рудов, Руднев. Рудыхины — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Рудыха, который выделялся цветом волос. Географически фамилия тяготеет к Вятке, Пермской губернии и Архангельской области, где такие окончания — норма, а не исключение.

Написание «Рудыхины» с буквой «ы» в суффиксе — это не ошибка, а диалектная особенность. В официальных документах XIX века фамилию могли записать и как «Рудыхин» (в единственном числе), но в быту и в переписях закрепилась форма множественного числа, подчёркивающая родовую общность. Это делает фамилию ценной для лингвистов: она сохранила архаичную модель словообразования, почти исчезнувшую в современном русском языке.