Фамилия Ругаева — женская форма фамилии Ругаев, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — «Ругай» или «Руга», а суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Ругаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ругай. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и встречается повсеместно, но в случае с Ругаевыми есть одна особенность: корень явно нецерковный и неканонический, что сразу отсылает нас к бытовой, неофициальной среде.

Прозвище Ругай, от которого пошла фамилия, скорее всего, связано с глаголом «ругать» или «ругаться». В древнерусском языке «руга» означала не только брань, но и насмешку, поругание, а также могла относиться к человеку сварливому, бранчливому или, наоборот, тому, кто сам становился объектом насмешек. Однако не стоит торопиться с негативной трактовкой: в народной среде прозвища часто давались по характерной черте поведения, и Ругаем могли назвать человека прямого, резкого в словах, но не обязательно злого. В некоторых говорах «ругать» значило «кричать, шуметь», так что прозвище могло относиться к громогласному или вспыльчивому человеку.

Есть и другая, менее очевидная версия. В ономастике известны случаи, когда фамилии на -гай восходят к тюркским корням, особенно в южнорусских и поволжских регионах. Например, слово «руга» в тюркских языках может означать «род, племя» или «обычай» (ср. тюркское «уруг» — род). Если принять эту гипотезу, фамилия Ругаев могла возникнуть в среде, где русские переселенцы контактировали с татарами или башкирами, и прозвище Ругай означало «человек из определённого рода» или «чужак». Но эта версия менее распространена, и основная масса носителей фамилии Ругаевых всё же сосредоточена в центральной России, где тюркское влияние слабее.

Географически фамилия Ругаева чаще встречается в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Урала. Это не аристократическая фамилия: в дореволюционных списках Ругаевы — преимущественно крестьяне и мещане. Встречается и вариант с ударением на первый слог — Ру́гаев, но в быту чаще говорят Руга́ев. В написании фамилии устойчиво сохраняется буква «е» в суффиксе, что говорит о её позднем закреплении в письменной форме (в XVII–XVIII веках), когда фамилии уже фиксировались в документах.

Коротко: Ругаева — фамилия, которая, скорее всего, пошла от прозвища Ругай, данного человеку с живым, резким или сварливым нравом. Она не редкая, но и не массовая, и её носители — в основном потомки крестьян центральной России. Если вы ищете свои корни, стоит начать с архивов Самарской губернии и окрестных земель.