Фамилия Рябчина — это, скорее всего, прозвище, перешедшее в фамилию, и её основа — слово «рябой». В русских говорах «рябой» означал человека со следами оспы на лице, веснушчатого, пёстрого, а также того, кто носит пёструю одежду. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рябчина буквально значит «сын Рябчи» или «человек из рода Рябчи». Исходное прозвище Рябча (с суффиксом -ч-) — это уменьшительно-уничижительная форма от «рябой», распространённая в северных и центральных русских говорах.

Интересная деталь: фамилия Рябчина не так часто встречается, как её однокоренные «собратья» — Рябов, Рябцев или Рябинин. Модель на -ин от основы на -ч- (Рябча → Рябчина) характерна для северо-западных регионов России, особенно для новгородских и псковских земель. Там суффикс -ин активно использовали для образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В то время как на юге и востоке чаще бытовали фамилии на -ов (-ев).

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с птицей рябчиком. Но здесь важно словообразование: фамилия Рябчин (с суффиксом -ин) могла бы произойти от прозвища Рябчик (птица или охотник на неё), но форма Рябчина — это уже притяжательное прилагательное от Рябча, а не от Рябчик. Поэтому версия с «рябым» человеком выглядит убедительнее.

В сословном плане носители фамилии Рябчина в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами. Встречается она и в донских казачьих списках, но там, как правило, в форме Рябчинов — с наращением суффикса -ов, что говорит о более поздней адаптации фамилии под южнорусскую модель.

Если коротко: предок носителя фамилии Рябчина, скорее всего, получил прозвище за внешность — был рябым, веснушчатым или пёстро одетым, а его потомков стали называть Рябчинами, закрепив это в документах.