Фамилия Рябчинина — это женская форма, но разговор о ней всегда начинается с мужского варианта Рябчинин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и здесь как раз такой случай. Основа — Рябчина. Что это могло быть?

Самое прямое объяснение: прозвище Рябчина, которое дали человеку с рябым, то есть испещрённым оспинами или веснушками лицом. В старину оспа была распространённой болезнью, и метки от неё — «рябины» — бросались в глаза. Такое прозвище не было оскорбительным, скорее описательным, как Косой или Хромой. От него и пошла фамилия: Рябчина → сын Рябчины → Рябчинин.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. Слово «рябчик» в русских говорах могло означать не только птицу, но и пёструю, рябую вещь или человека с пёстрой одеждой. А форма «Рябчина» могла быть вариантом того же корня, но с другим суффиксом. Тогда фамилия могла принадлежать охотнику на рябчиков или птицелову, но это всё же слабее, чем версия с внешностью: прозвища по внешним признакам давались чаще, чем по роду занятий.

Обратите внимание на суффикс -ин, а не -ов. В северных и центральных губерниях России фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге. Рябчинины — это, скорее всего, выходцы из новгородских, вятских или архангельских земель, где оканье и особые говоры сохраняли такие формы. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, без приставки «фон» или «де» — типичная для основной массы русского населения.

В написании возможна путаница с фамилией Рябчиков (от «рябчик»), но Рябчинина стоит особняком: суффикс -ин чётко указывает на конкретное лицо — Рябчину, а не на птицу. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был человеком с заметной внешностью, и прозвище закрепилось за его родом.