Фамилия Рябика — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без добавочных суффиксов, в чистом виде. В русской ономастике это называется «нетрансформированной» или «неоформленной» фамилией, и такие примеры встречаются реже, чем привычные Рябинины, Рябцевы или Рябиковы. Основа здесь — «рябика», то есть ягода рябины, но в переносном смысле так могли назвать человека с румяным, «рябиновым» лицом, с веснушками или со смуглой кожей, оттенок которой напоминал цвет спелых ягод. В говорах слово «рябика» могло означать и пёструю птицу — рябчика, что тоже даёт прозвищный ход: так могли прозвать пёстро одетого или суетливого человека.

Если разбирать словообразовательную модель, то фамилия на -а (Рябика) имеет все признаки украинского или белорусского влияния, где такие формы в качестве фамилий распространены шире, чем в великорусских землях. В русской традиции прозвище «Рябика» чаще всего обрастало суффиксом -ов, давая фамилию Рябиков. Сохранение исходной формы без патронимического суффикса указывает либо на западные (украинско-белорусские) корни рода, либо на позднее закрепление фамилии в крестьянской среде, где прозвище могли записать «как есть» при переписях XIX века.

Географически фамилия Рябика встречается преимущественно на западе России, в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси и на востоке Украины. Это зона контакта двух традиций именования, где «голые» прозвищные фамилии не редкость. В центральных и северных регионах России носители Рябики — скорее исключение, и почти наверняка их предки мигрировали с запада или юго-запада.

Сравнение с однокоренными фамилиями наводит на интересную деталь: Рябика стоит в одном ряду с фамилиями вроде Калина, Вишня, Малина, которые тоже обходились без суффиксов. Обычно такие «ягодные» фамилии давали не по роду занятий (собирательством ягод вряд ли кормились целые семьи), а по внешнему сходству или по местности, где жил человек — например, у рябиновой рощи. Второй вариант менее вероятен, но не исключён: прозвище «Рябика» могло закрепиться за выходцем из села или урочища с названием Рябики, Рябиково.

Социальный контекст фамилии — почти всегда крестьянский или мещанский. В дворянских родословных книгах Рябика не встречается, что подтверждает её происхождение из низовых слоёв, где прозвища передавались по наследству без изменений. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были государственными или помещичьими крестьянами западных губерний, а само прозвище досталось им от первого носителя — возможно, румяного, веснушчатого или просто жившего у рябиновой опушки.