Фамилия Ряботунова — женская форма, мужской вариант — Ряботунов. В её основе лежит прозвище, а точнее — профессиональная или шутливая характеристика человека. Разберём слово по частям: корень «ряб-» и основа «-отун». «Рябой» в русских говорах означал не только человека со следами оспы на лице, но и пёстрого, крапчатого — так могли назвать человека с веснушками или просто с неоднородным цветом кожи. Суффикс «-ун» в русском языке образует названия лиц по действию или характерному признаку: бегун, крикун, говорун. Соответственно, «ряботун» — это тот, кто выделяется рябостью: либо сильно рябой, либо тот, у кого эта особенность бросается в глаза. Модель образования фамилии типична для восточнославянских фамилий на -ов/-ев: прозвище Ряботун → Ряботуновы — «дети, потомки Ряботуна».

Стоит отметить, что фамилия встречается нечасто и имеет отчётливую региональную привязку. По данным открытых источников, основная масса носителей фамилии Ряботуновы сосредоточена в Курской и Белгородской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона южнорусского наречия, где слово «рябой» и производные от него были особенно употребительны. В говорах этих мест «ряботун» могло быть не просто прозвищем, а даже именем-оберегом — считалось, что имя с некрасивым значением отводит от ребёнка злых духов. Такая практика была распространена в крестьянской среде до XIX века.

Есть и альтернативная, менее вероятная гипотеза: связь с глаголом «ряботать» (работать, хлопотать). В некоторых диалектах «рябота» означала хлопотливую работу, а «ряботун» — работящего человека. Однако эта версия слабая — слишком далека фонетика: «ряботать» (от «работа») не даёт устойчивого корня «ряб-», и логичнее объяснять фамилию через очевидный признак внешности. Тем более что в русской ономастике фамилии от внешних черт (Рябов, Рябцев, Рябинин) — одни из самых распространённых, и Ряботунов стоит в том же ряду, только с более редким суффиксальным оформлением.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или однодворческая: в Курской губернии было много однодворцев — потомков служилых людей по прибору, которые имели фамилии, образованные от прозвищ. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в ревизских сказках и исповедных ведомостях Курской, Белгородской или Харьковской губерний — там сохранилось большинство записей.