Фамилия Рязан — редкий случай, когда топоним стал фамилией почти без изменений. В отличие от привычных Рязановых или Рязанцевых, здесь нет суффикса принадлежности -ов. Это так называемая «окаменевшая» форма: прозвище или именование по месту жительства застыло в виде фамилии без дополнительной обработки. Такой тип встречается у украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также у тех, кто получил фамилию от писцов «с голоса» — как услышали, так и записали.

Основа очевидна: город Рязань. Но связь может быть не прямой. Прозвище Рязан давали не только уроженцу города или княжества. В говорах «рязан» — это вообще житель Рязанской земли, часто с оттенком «рязанский мужик», «степняк». В северных и сибирских диалектах слово могло закрепиться за переселенцем из тех краёв, даже если он родился уже в другом месте. Так что предок носителя фамилии мог быть не рязанцем по рождению, а потомком переселенцев, за которым закрепилось родовое прозвище.

Версия о происхождении от имени Рязан (гипотетическая производная от канонического имени вроде Родион или Ермил) возможна, но слаба. Прямых документальных подтверждений такой антропонимической модели нет. Куда вероятнее, что перед нами фамилия-топоним, причём недворянская. Рязан не давали как княжескую фамилию — князья были Пронские, Муромские, но не Рязаны. Это фамилия крестьянская или посадская, особенно частотная на юге России и в Поволжье, куда шли потоки рязанских переселенцев.

Интересная деталь: фамилия Рязан встречается и у старообрядцев. В среде староверов, бежавших от реформ, было принято сохранять прозвища, данные до раскола, или брать фамилии по местам выхода. В некоторых общинах Зауралья и Алтая фамилия Рязан фиксируется с XVIII века — именно как указание на «рязанских», то есть выходцев из Рязанской губернии. Так что географическая привязка могла быть не столько личной, сколько групповой, родовой.

Если ваш предок — Рязан, скорее всего, он происходил из крестьян или мещан, а его фамилия прямо говорит о том, откуда пошёл род: с рязанской земли, с Оки, из чернозёмных степей. И фамилия эта — не переделка, не искажение, а точная запись прозвища, которое когда-то звучало как ответ на вопрос «откуда ты?».