Фамилия Рязанских — яркий пример северорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -их/-ых. В центральных и южных регионах России преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, а на Русском Севере, в Сибири и в некоторых чернозёмных областях закрепилась форма родительного падежа множественного числа: Рязанских буквально означает «из семьи Рязанских» или «те, кто из рода Рязанского». Такие фамилии не склоняются и часто указывали на целую династию или двор, а не на одного человека.

Основа фамилии — топоним Рязань. Предка, получившего прозвище Рязанский, могли назвать так по месту прежнего жительства: он переехал из Рязанского княжества или из самого города Рязани в другую местность. В XVI–XVII веках, когда шло активное заселение южных и восточных окраин государства, выходцев из Рязани фиксировали в документах именно с таким прозвищем. Позже, при оформлении фамилий, к прозвищу добавили северный суффикс -их, и получилось Рязанских — «из дома тех, кто родом из Рязани».

Стоит отличать эту фамилию от более распространённой Рязанов (от прозвища Рязан) и от дворянской фамилии Рязанские (с суффиксом -ский, указывающим на владение землёй). Рязанских — фамилия крестьянская или мещанская, характерная для бывших вотчин и сёл, где жили переселенцы с рязанщины. Встречается она преимущественно в Кировской, Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — именно там сохранилась архаичная модель фамилий на -их/-ых.

Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к «сибирским» по ареалу, хотя их корни лежат в новгородских и вятских землях. Если ваши предки носили фамилию Рязанских, с высокой вероятностью они были государственными или помещичьими крестьянами, которые в XVII–XVIII веках осваивали северные и уральские территории, а их далёкий родоначальник когда-то покинул рязанские пределы.