Фамилия Рыбарских — редкий пример отчества, застывшего в форме множественного числа родительного падежа. Модель на -их/-ых (Рыбарских, Рыбарский, Рыбарские) типична для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель, Вятки и Поволжья. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы будете?» и означали принадлежность к дому или роду: Рыбарских — «из семьи Рыбаря» или «дети Рыбаря».

Основа — «рыбарь». В древнерусском языке так называли рыбака, человека, промышляющего ловлей рыбы. Слово образовано от «рыба» с помощью суффикса деятеля -арь (ср. звонарь, писарь, пекарь). В отличие от более позднего «рыбак», форма «рыбарь» была распространена в южных и западных диалектах, а также в старых памятниках письменности. Предок носителей фамилии, скорее всего, был профессиональным рыболовом — либо на крупной реке, либо на озере, либо в составе артели.

Обратите внимание на суффикс -ск- в основе, характерный для польской и западнорусской ономастики. Фамилии на -ский/-цкий в крестьянской среде часто давались по названию местности или по прозвищу, а в дворянской — по имению. Здесь же -ск- мог появиться из-за того, что прозвище «Рыбарь» легло в основу прозвания «Рыбарский» (то есть «относящийся к рыбарю»), а уже от него образовалась фамилия Рыбарских.

Вариантов написания в документах могло быть несколько: Рыбарских, Рыбарские, Рыбарский. Форма на -их/ -ых закрепилась в тех регионах, где было принято отвечать на вопрос «чьи?» именно так: Рыбарских — «из рода Рыбарских». Это одна из самых «говорящих» фамилий: она прямо указывает на занятие предка, не требуя дополнительных разысканий в архивах.