Фамилия Рыкашов — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с голосом или манерой говорить. В её центре — древнерусское слово «рыкать», то есть громко кричать, реветь, издавать звериный рёв. Прямое значение слова — «рычать», как зверь, но в быту его применяли и к человеку: обладателю зычного, грубого голоса, крикуну или тому, кто говорил отрывисто и резко.

Словообразовательная модель здесь не совсем обычна. Если бы фамилия образовалась напрямую от глагола «рыкать» с помощью стандартного суффикса -ов, мы бы получили Рыкатов (сравните: кричать — Кричатов, молчать — Молчатов). Вместо этого в основе лежит форма «рыкаш» — это краткое прилагательное или прозвище, образованное по той же модели, что «малыш», «голыш» или «крепыш». Суффикс -аш в русской антропонимии придавал слову оттенок пренебрежительности или просто указывал на носителя яркого признака. Таким образом, Рыкаш — это «тот, кто рыкает», «рыкун». А Рыкашов, соответственно, — «сын Рыкаша» или «потомок человека по прозвищу Рыкаш».

В письменных источниках фамилия встречается с XVII века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Рыкаш (Рыкачев) — крестьянин в Новгородской земле, что подтверждает раннее бытование прозвища именно в северо-западных русских землях. Встречается и параллельная форма — Рыкачёв, где суффикс -ач даёт то же значение («рыкач» — крикун). Обе фамилии однокоренные, но Рыкашов — более архаичный вариант с редким суффиксом.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, от тюркского «рык» — сильный, могучий) выглядит натянутой. Во-первых, в русских говорах слово «рыкать» общеупотребительно, во-вторых, суффикс -аш нехарактерен для тюркских заимствований в русских фамилиях (там чаще встречаются -бай, -бек, -ула). Поэтому славянское объяснение — основное и наиболее убедительное.

Таким образом, предок современных Рыкашовых был человеком с громким голосом — возможно, пастухом, перекликавшимся через овраги, глашатаем или просто обладателем внушительного баса. Фамилия не указывает на профессию или место жительства, зато метко описывает характерную черту своего первого носителя.