Фамилия Рымина — женская форма, а мужская, Рымин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Рымин — буквально «сын Рымы» или «человек из семьи Рымы». Основа фамилии — личное или прозвищное имя Рыма.

Сразу возникает вопрос: что или кто такой Рыма? Прямого канонического имени с таким корнем в святцах нет, поэтому перед нами, скорее всего, прозвище. Самая вероятная версия связывает Рыму с диалектным словом «рым» или «рыма». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «рым» — это звукоподражательное слово, означающее грохот, стук, шум. Человека могли прозвать Рымой за громкий голос, тяжёлую походку или привычку шумно себя вести. В этом же ряду стоит глагол «рымнуть» — сильно стукнуть, грохнуть.

Есть и менее очевидная, но интересная версия. В старину «рымами» иногда называли бродяг или людей, которые «рыщут» по свету. Слово могло быть родственно «рыскать» — то есть Рыма — непоседа, скиталец. Эта гипотеза слабее, потому что прямое фонетическое родство с «рыскать» неочевидно, но полностью исключать её нельзя: народная этимология часто переосмысляла прозвища.

Географически фамилия Рымин/Рымина встречается не повсеместно, а скорее локально — в Поволжье и некоторых областях Центральной России. Это говорит о том, что прозвище Рыма не было общерусским, а бытовало в определённых говорах. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с таким именем-прозвищем, что указывает на недворянское происхождение фамилии: Рымины, скорее всего, из крестьян или мещан.

Интересная деталь: фамилия Рымина легко путается с похожей по звучанию Рымарь или Рымаренко, но у них совсем другая основа — от «рымарь» (шорник, мастер по конской упряжи). Рымина же к шорному делу отношения не имеет, её корень чисто прозвищный, описательный.