Фамилия Рыминская — женская форма, мужской вариант — Рыминский. Она принадлежит к распространённому в восточнославянском ономастиконе типу фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: предок носителя был выходцем из места с названием Рыма, Рымное, Рымин или похожим. Второй вариант — фамилия могла быть образована от названия усадьбы или имения, которое принадлежало роду.

Географическая привязка здесь ключевая. На карте России и Украины встречаются топонимы, созвучные основе «Рым-». Например, село Рыма в Хмельницкой области Украины (историческое Подолье) или деревня Рымы в бывшей Витебской губернии. В польской и белорусской традиции фамилии на -ский получали шляхтичи по названию родового гнезда. Поэтому Рыминские могли быть обедневшей или средней шляхтой, которая взяла фамилию от небольшого поместья. Впрочем, в XIX веке такие фамилии давали и крестьянам — по названию деревни, откуда они переселились.

Корень «Рым-» неочевиден. Самая прямая версия — от названия реки или озера Рыма (гидроним финно-угорского или балтского происхождения, нередкий на северо-западе). Вторая версия — от прозвища Рыма, которое могло означать человека, похожего на римлянина (в древнерусском «рым» — Рим, римлянин), или, в диалектах, говорливого, бойкого человека. Третья, менее вероятная, — от слова «рым» (железное кольцо для причала судов), что давало бы прозвище судовому работнику.

Фамилия Рыминская редкая. Встречается преимущественно в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. В дореволюционных списках её носители фиксировались среди мещан и крестьян Волынской, Киевской и Могилёвской губерний. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ры́минская, хотя в польском произношении возможен вариант Рыми́нская.