Фамилия Рымова — женская форма от Рымов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «Рым», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Рыма» или «из семьи Рыма». Модель образования типичная для русских фамилий, но вот само прозвище Рым — редкое и неочевидное.

Скорее всего, в основе лежит нецерковное имя или прозвище Рым. В русских говорах слово «рым» имело несколько значений. В рязанских и тамбовских диалектах так называли бранчливого, ворчливого человека, а также того, кто постоянно ноет или плачет (сравните с глаголом «рымзать» — хныкать). В северных говорах «рым» — это рычаг, шест, которым поднимают тяжести. Прозвище могли дать сильному, коренастому мужчине, либо, напротив, человеку с тяжелым, «скрипучим» характером. Есть и менее вероятная версия: прозвище от названия города Рыма — но это скорее случайное совпадение, так как в русской ономастике прозвища по городам обычно образовывались через суффикс «-ец» (Рымец).

Географически фамилия Рымов встречается в Поволжье, особенно в Самарской и Саратовской областях, а также на Урале. В этих краях слово «рым» в значении «ворчун» было в ходу. Интересно, что в тех же регионах распространены однокоренные фамилии Рымарь, Рымкин — они явно восходят к тому же диалектному корню.

В дореволюционных переписях носители фамилии Рымов чаще всего числились государственными крестьянами или мещанами. Дворянской ветви у этой фамилии не прослеживается — она держится на народной почве, на прозвищах, которые давали в деревне за характер или внешность. Так что предок современной Рымовой — скорее всего, незнатный, но запоминающийся человек: либо тот, кто «рымзал» и ворчал, либо кряжистый мужик, которого называли по тяжелому рычагу.