Фамилия Рынькова образована от прозвища или нецерковного имени Рынько. Основа «рынь» — один из тех редких и неочевидных корней, которые не лежат на поверхности. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «рынь», которое в южнорусских и украинских говорах означало «рынок», «базар», «торжище». Отсюда Рынькой могли прозвать человека, который жил торгом, часто бывал на базаре или, возможно, был крикливым, шумным — как толпа на рыночной площади. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную или прозвищную форму, характерную для украинской и белорусской антропонимии.

Менее распространённая, но тоже допустимая версия — от слова «рынь» в значении «песок», «галька», «каменистая почва». В некоторых говорах «рынь» — это мелкий камень или песчаник. Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему на песчаной земле, или к тому, кто добывал или возил песок. Однако эта версия уступает «рыночной» по частотности и логике образования фамильных прозвищ.

Фамилия Рынькова — женская форма, мужская — Рыньков. Суффикс -ов-/-ев- указывает на типичную модель русских фамилий, означающих принадлежность: «сын Рынька». То есть окончательно фамилия оформилась в русской среде, хотя корень её, скорее всего, южнорусский или украинский. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины, что подтверждает связь с говорами, где слово «рынь» было в ходу.

Фамилия не относится к числу дворянских или старых аристократических — она крестьянская или мещанская по происхождению. Предок Рыньковых мог быть мелким торговцем, перекупщиком или просто человеком с громким голосом, которого за это и прозвали. Сравните с однокоренными фамилиями Рындин, Рынков, Рыночный — все они образованы от той же торговой темы, но Рыньков выделяется редким корнем с «мягкой» основой.