Фамилия Рыньков — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию с первого взгляда. В ней нет очевидного ремесла, птицы или крестильного имени. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать два спорных корня и посмотреть на суффиксальную модель.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа + суффикс -ов (притяжательный падеж: «чей?» — Рыньков). Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Рынько. Судя по суффиксу -ко, которое в южнорусских и украинских говорах часто давало уменьшительно-ласкательные или прозвищные формы (как Ивашко, Тишко), Рынько — это именование человека по какому-то характерному признаку.

Первая и наиболее правдоподобная версия связывает корень «рынь» с диалектным словом. В южнорусских говорах (особенно рязанских, курских, воронежских) «рынь» — это песок, песчаная почва, а также мелкий речной песок с примесью глины. Отсюда «рынка» — песчаный берег, отмель. Человек мог получить прозвище Рынько, если жил на песчаной земле, работал с песком (например, в карьере) или имел светлый, «песочный» цвет волос. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Рыньков встречается в чернозёмных областях, где песчаные почвы — не редкость.

Вторая версия — от глагола «рын(у)ть» (нырять, бросаться, ринуться) или существительного «рынь» в значении «быстрый поток, стремнина». В этом случае прозвище Рынько мог получить человек порывистый, резкий, или тот, кто жил у быстрой реки. Однако эта гипотеза слабее: глагол «рынуть» в русских говорах редок, а прозвища от него почти не фиксируются.

Третья, совсем спорная версия — от тюркского слова «рын» (место, стоянка) или «рына» (пастбище). Но для жителей центральной России, где фамилия наиболее типична, такое заимствование маловероятно. Скорее всего, это случайное созвучие.

В итоге: предок носителя фамилии Рыньков, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из южнорусских или чернозёмных губерний. Его прозвище Рынько указывало либо на место жительства (на песчаной земле), либо на внешность (песочный цвет волос). Фамилия редкая, в дворянских родословных книгах не встречается — значит, род шёл из податных сословий.