Фамилия Рызин — одна из тех, где ясна модель образования, но неочевидна исходная основа. Это типичная «малая» фамилия: её создали по схеме «прозвище + суффикс -ин», который в русском языке указывает на принадлежность: Рызя → сын Рызи, то есть Рызин. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а/-я, в отличие от -ов/-ев, которые крепятся к твёрдым и мягким согласным.

Корень здесь — «рыз-», и он редкий. Самое прямое объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и сибирских говорах «рыза» — это плакса, рева, капризный человек. Слово образовано от глагола «рызеть» (плакать, хныкать). Прозвище Рызя могли дать ребёнку, который часто плакал, или взрослому с обидчивым характером. Эта версия самая надёжная: она опирается на живые говоры и не требует натяжек.

Вторая версия — связь с древнерусским именем Рысь. Форма «Рызя» могла возникнуть как уменьшительно-ласкательное от «Рысь». В этом случае фамилия зооморфная, как и многие другие (Волков, Зайцев, Лисовин). Но здесь есть сложность: от имени Рысь естественнее было бы ждать фамилию Рысин, а не Рызин. Переход «сь» в «з» нехарактерен для русского языка, поэтому версия с «рызой»-плаксой убедительнее.

Изредка фамилию путают с Рыжовым или Рыжиковым, но это разные корни. «Рыз-» не имеет отношения к рыжему цвету волос. Также не стоит связывать фамилию с еврейской фамилией Рызин, которая восходит к местечку Рызино на Украине — это совсем другая история, и для русской фамилии Рызин такое объяснение маловероятно.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России: Вологодская, Архангельская, Кировская области. В этих краях слово «рыза» в значении «плакса» действительно бытовало. Встречаемость фамилии невысокая, она не входит в число распространённых, что тоже косвенно подтверждает её диалектное, локальное происхождение.

Социально Рызины, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. Фамилия не дворянская, не купеческая — в старых документах её носители встречаются среди крестьянского населения. Первые письменные фиксации относятся к XVII веку: в переписных книгах можно найти крестьянина Рызю из вологодских земель.