Фамилия Саббахов происходит от мужского имени Саббах, которое у мусульманских народов считалось вариантом более известного имени Сабах. В переводе с арабского оно означает «утро», «рассвет», «утренняя свежесть». Такие имена, называющие время суток, встречались у многих народов, и обычно они прямо указывали на то, что ребёнок появился на свет на заре.

Русская фамилия Саббахов сложилась по стандартной модели: к восточному имени добавили русский суффикс -ов, который в данном случае указывает на принадлежность. То есть буквально Саббахов — это «сын Саббаха» или «человек из рода Саббаха». Подобным образом из мусульманских имён возникали фамилии Аббасов, Рамазанов, Хасанов — все они построены по одному принципу и закрепились в среде татар, башкир и других народов Поволжья и Кавказа.

Имя Саббах, в отличие от Сабаха, встречается реже. Возможно, оно восходит к той же арабской основе, но с усилением согласного, что придавало имени дополнительный оттенок. В арабской традиции есть и имя Саббах, которое может осмысляться как «тот, кто приходит утром» или «утренний гость». В любом случае, корень один — светлое время суток, начало дня.

Учитывая, что фамилия оканчивается на -ов, а не на -ин, она закрепилась в русскоязычной среде через официальные документы, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда мусульмане Российской империи массово получали фамилии по имени отца. До этого момента человек мог называться просто Саббах, а его дети — Саббаховы, и лишь позднее это прозвище зафиксировалось как наследственная фамилия.

Носители фамилии сегодня встречаются преимущественно в Татарстане, Башкортостане и среди татарской диаспоры в других регионах России. Встречаются также написания Сабахов и Саппахов, но форма с двойным «б» — Саббахов — точнее передаёт исходное имя.