Фамилия Саблюкова — женская форма, а мужская — Саблюков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Сабля. Слово «сабля» в русском языке известно с XIII века, пришло из тюркских языков (ср. казахское «сапы», татарское «сабля»). Прозвище Сабля могли дать по нескольким причинам: либо человек был искусным воином, сабельником (то есть мастером, делавшим сабли), либо отличался острым языком или резким, «режущим» характером.

Суффикс -ов в фамилии Саблюков (а не -ин, как можно было бы ожидать от основы на -а) указывает на типичную модель образования русских фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на согласный, но здесь работает усечение: основа Сабль- (от Сабля) + -ов. Фактически это вариант фамилии Саблин, но с другим суффиксальным оформлением. Встречаются обе формы: Саблин и Саблюков, причём вторая — более редкая и, возможно, диалектная, где конечное -я в основе перешло в -ю под влиянием твёрдого типа склонения.

Географически фамилия Саблюков тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, где исторически было сильно тюркское влияние и где слово «сабля» бытовало в быту. Встречается в документах XVII–XVIII веков среди служилых людей, казаков и однодворцев. В частности, в переписных книгах по Рязанскому краю упоминаются Саблюковы — мелкие помещики, владевшие землёй по «сабле», то есть по военному жалованью.

Спорных версий немного: иногда фамилию пытаются возвести к тюркскому личному имени Саблук (ср. татарское «саблык» — «подарок»), но это маловероятно, так как суффикс -ов чётко привязан к русской словообразовательной модели, а не к тюркской. Правдоподобнее всего — прозвище от оружия.