Фамилия Садкин образована по самой распространённой в русском языке модели — от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Садкин, то есть сын Садки. Основа здесь — имя Садка, уменьшительная форма от канонического крестильного имени Садок. Это имя не славянское, а древнееврейское по происхождению (צָדוֹק, Цадок), означающее «праведный» или «справедливый». В православных святцах оно закрепилось в форме Садок, и носителями его были несколько раннехристианских мучеников.

Уменьшительное Садка — естественное для бытовой речи сокращение, как, скажем, Васька от Василий или Петька от Пётр. Суффикс -к- здесь придаёт не уничижительный, а скорее обиходный, ласкательный оттенок. Поэтому фамилия Садкин буквально значит «потомок Садки» или «принадлежащий Садке». В старых документах, например в переписных книгах XVI–XVII веков, можно было встретить запись «Ивашко Садкин», где отчество ещё не застыло в фамилию, но уже указывало на отца.

Важно не путать Садкина с фамилией Садов или Садовский. Корень здесь именно антропонимический (от имени), а не от слова «сад». Хотя в народной этимологии фамилию могли переосмыслить как «связанную с садом», исторически это вторично. Имя Садок на русской почве встречалось нечасто, поэтому и фамилия Садкин — редкая, сконцентрированная в основном в центральных и южных регионах России, где имя бытовало чаще.

Известных общественных деятелей или знаменитостей с этой фамилией в истории немного, что типично для фамилий, образованных от редких крестильных имён. Носители Садкина в XIX веке чаще всего встречались среди крестьян и мещан, реже — среди духовенства, где библейские имена были в ходу.